Materi Pertemuan Pertama dan Kedua:INTEGRAL TAK TENTU, METODE SUBTITUSI

 INTEGRAL TAK TENTU

Integral tak tentu atau antiturunan atau antiderivatif "indefinite integral" atau "antiderivative") adalah suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru. Fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa variabel) sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut "integral tak tentu".

Bila fungsi F adalah integral tak tentu dari suatu fungsi f maka berlaku F'= f.

Proses untuk memecahkan antiderivatif adalah antidiferensiasi. Antiderivatif yang terkait dengan pasti integral melalui "Teorema dasar kalkulus", dan memberikan cara mudah untuk menghitung integral dari berbagai fungsi.

 

u notasi  integral  (yang  diperkenalkan  oleh Leibniz,  seorang matematikawan Jerman)

u f(x) fungsi integran

u F(x) fungsi integral umum

u C konstanta pengintegralan

u Jika  f  ‘(x) = xⁿ,  maka                                                , n ≠ -1, dengan  c sebagai konstanta

Integral Taktentu

u apabila terdapat fungsi F(x) yang dapat didiferensialkan pada interval   sedemikian hingga  maka antiturunan dari f(x) adalah F(x) + c

u Secara matematis, ditulis

u   Lambang integral yang     menyatakan operasi antiturunan

u  f(x)Fungsi integran, yaitu fungsi yang dicari antiturunannya

u  c Konstanta 

TEKNIK PENGINTEGRALAN:

-Integral dengan Subtitusi, ntegral Parsial

-Integral Fungsi Trigonometri, Subtitusi Trigonometri

-Pengintegralan Fungsi Rasional

-Pengintegralan Fungsi Rasional dari Sinus dan Cosinus

-Integral Tak Wajar , Batas Tak Berhingga, Integral Tak Wajar,  Integran Tak Hingga

INTEGRAL SUBTITUSI

Dalam  menyelesaikan  masalah  integrasi  pertama - tama  diusahakan mengubahnya  menjadi  bentuk  rumus  dasar  dengan  menggunakan   variabel lain (subtitusi)

Contoh :