Materi Kalkulus Smester 2 Muhammad Khatami

 

Turunan  Parsial Kedua   Turunan kedua diperoleh dengan cara menurunkan turunan pertama dan diberi notasi sebagai berikut: contoh soal :

  Menghitung luas dalam koordinat polar  Luas daerah R yang dibatasi oleh dua garis radial   θ =  α dan  θ =  β dan kurva r = f( θ),  α  <   θ  <   β, adalah : contoh soal : Pembahasanya : 

    Fungsi Peubah Banyak Fungsi adalah aturan yang memetakan setiap unsur himpunan A (daerah asal) pada sebuah unsur himpunan B (daerah hasil).  Fungsi 2 peubah memetakan setiap pasangan bilangan real terurut (x,y) dalam daerah D ke sebuah bilangan real z = f(x,y) dalam daerah R. Himpunan D disebut domain (daerah asal) dan himpunan R disebut range (daerah hasil). x dan y disebut peubah bebas, z disebut peubah terikat. contoh fungsi 2 peubah : contoh fungsi beberapa peubah : Misalkan z+f(x,y),maka : contoh soal : pembahasan :  

 TURUNAN PARSIAL contoh : Turunan parsial kedua contoh :

Berikut in adalah integral Tak wajar jawab : Integral diatas merupakan integral tak wajar karena - batas atas integral tak hingga. - integran tak hingga hanya di x=1 yang terletak di dalam selang pengintegralan. sehingga; Karena

    Koordinat Polar Dalam beberapa hal, lebih mudah mencari lokasi/posisi suatu titik dengan menggunakan  koordinat polar. Koordinat polar menunjukkan posisi relatif terhadap titik kutub O dan sumbu polar (ray) yang diberikan dan berpangkal pada O. Titik P dengan koordinat polar (r,  θ ) berarti berada diposisi: -  θ  derajat dari sumbu-x (sb. polar) ( θ  diukur berlawanan arah jarum-jam) - berjarak sejauh r dari titik asal kutub O. Perhatikan: jika r < 0, maka P berada di posisi yang berlawanan arah. r:koordinatradial                                                                                                                                                            θ : koordinat sudut  Setiap titik mempunyai lebih dari satu representasi dalam koordinat polar (r,  θ ) = (- r,  θ  + n θ  ), untuk n bil. bulat ganjil = ( r,  θ  + n  θ  ) , untuk n bil. bulat genap   Contoh soal: Carilah titik potong antara 2 persamaan polar dengan r = cos (2 θ) Pembahasan:  0 = cos (2*0) = cos 0