Koordinat Polar

  Koordinat Polar

Dalam beberapa hal, lebih mudah mencari lokasi/posisi suatu titik dengan menggunakan  koordinat polar.
Koordinat polar menunjukkan posisi relatif terhadap titik kutub O dan sumbu polar (ray) yang diberikan dan berpangkal pada O.

Titik P dengan koordinat polar (r, θ) berarti berada diposisi:
- θ derajat dari sumbu-x (sb. polar) (θ diukur berlawanan arah jarum-jam)
- berjarak sejauh r dari titik asal kutub O.

Perhatikan:
jika r < 0, maka P berada di posisi yang berlawanan arah.
r:koordinatradial                                                                                                                                                           θ: koordinat sudut 

Setiap titik mempunyai lebih dari satu representasi dalam koordinat polar
(r, θ) = (- r, θ + nθ ), untuk n bil. bulat ganjil = ( r, θ + n θ ) , untuk n bil. bulat genap

 

Contoh soal:

Carilah titik potong antara 2 persamaan polar dengan r = cos (2θ)

Pembahasan:

1.  0 = cos (2*0) = cos 0 = 1
2. π/6 =  cos (2*30) = cos 60 = 0,5
3. π/4 = cos (2*45) = cos 90 = 0
4. π/3 = cos (2*60) = cos 120 = -0,5
5. π/2 = cos (2*90) = cos 180 = -1
6. 2π/3 = cos (2*120) = cos 240 = -0,5 
7. 3π/4 = cos (2*135) = cos 270 = 0
8. 5π/6 = cos (2*150) = cos 300 = 0,5
9. π = cos (2*180) = cos 360 =  1
10. 7π/6 = cos (2*210) = cos 420 = 0,5
    
11. 5π/4 = cos (2*225) = cos 450 = 0
12. 4π/3 = cos (2*240) = cos 480 = -0,5
13. 3π/2 = cos (2*270) = cos 540 = -1
14. 5π/3 = cos (2*300) = cos 600 = -0,5 
15. 7π/4 = cos (2*315) = cos 630 = 0
16. 11π/6 = cos (2*330) = cos 660 = 0,5
17. 2π = cos (2*360) = cos 90 = 1

    Grafik persamaan polar nya yaitu: